В данной работе предложен новый способ применения первых интегралов механики на базе дифференциальных уравнений движения механической системы с использованием постоянных линейных или угловых скоростей. Для статики показан вывод принципа постоянных скоростей. Предназначается в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов технических специальностей.